最早的古希腊哲学家（五）：芝诺

 

从上几期开始，我们为大家介绍了围绕“变化是否存在”这一课题展开争论的古希腊哲学家。赫拉克利特主张万事万物永远处于流动变化之中。埃利亚学派则持完全对立的观点，主张变化根本不存在。

 

上一期，我们介绍了埃利亚学派最重要的代表人物巴门尼德，他认为世界是单一的、不变的、永恒的存在，并在西方哲学史上第一个以完整的逻辑推理证明了自己的论断。虽然这些论断看起来与我们的常识和感觉完全不同，作为理性主义的肇始者，在理性推断的结果和感官知觉矛盾时，巴门尼德坚定地选择相信理性。

 

 

 

芝诺的悖论

 

今天，我们要介绍的是同属埃利亚学派的芝诺。传说芝诺是巴门尼德的学生，大约于公元前489年出生于埃利亚，40岁的时候曾陪同巴门尼德访问雅典。他的哲学观点基本与巴门尼德一致，主要特点是以悖论的方式指出与其对立的观点的荒谬。当时，巴门尼德关于变化和多样性完全不存在的极端观点遭到了很多人的质疑和嘲笑，而芝诺则以他的论证推理出，与巴门尼德的观点对立的常识会导致更加荒唐的结论。

 

芝诺关于运动的四个著名悖论均记载于亚里士多德的《物理学》，具体内容如下：

 

两分法悖论

 

芝诺说：“运动是不可能的。由于运动的物体在到达目的地前必须到达其半路上的点，若假设空间无限可分则有限距离包括无穷多点，于是运动的物体会在有限时间内经过无限多点。”

 

也就是说，如果一段距离可以被分成两半，然后其中一半又可以被分成两半，以至无穷，那么从a点运动到b点，就要先经过a到b之间的二分之一点，要到达二分之一点又必须先到四分之一点，而后是八分之一、十六分之一……如果空间可以被无限分割，那么一个人永远难以完成经过无限的点，即永远无法从a到b。因此，芝诺认为，运动不存在。

 

《庄子·天下》中说：一尺之捶，日取其半，万世不竭。意思是，一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完。这十分形象地说明了事物和距离的无限可分性，以及这种无限性和有限的时间的矛盾。在有限的时间内，一个人怎么可能完成对无限的点的跨越呢？从这一点来说，运动似乎的确不可想象。庄子在这里引用的是名家思想，与芝诺恰好几乎处于同一时代。虽然他们论证的出发点有所不同，名家并未因此否认运动存在，但却代表了东西方文明中逻辑推理几乎同时的肇始，人类理性光辉的交相辉映令人叹为观止。

 

阿基里斯追龟悖论

 

这个悖论与之前的两分法悖论十分类似。让我们想象跑步健将阿基里斯和移动缓慢的乌龟赛跑。乌龟先出发跑一段，阿基里斯在后面追赶它。芝诺指出，阿基里斯永远不可能追上乌龟，因为他开始追的时候，乌龟已在他前面的一个点，他总需要花一定的时间先到达这个点，而这时乌龟已经又到了更前面的一个点，此时阿基里斯和乌龟间虽然距离有所缩短，但本质上二者关系和刚开始时一样。

 

也就是说，追赶的过程中，阿基里斯每一次到达他出发时乌龟所在的点，便完成一次这样的周期。他们之间的距离会越来越缩短，以至无限接近，但关系的本质似乎永远不会改变。与两分法悖论的逻辑一样，如果空间无限可分，从有一段距离变为没有距离，中间要跨越无限个点。在阿基里斯追上乌龟的有限时间内，怎么可能完成这种无限的跨越呢？

 

飞矢不动

 

这是芝诺另外一个十分著名的悖论。他说：一支飞行的箭是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。

 

 

 

中国古代的名家惠施又一次提出了非常类似的说法：“飞鸟之景，未尝动也。”（ 《庄子·天下》）我们可以想象用相机拍下运动中的物体的一个瞬间，在照片中它定格在某一个空间。如果一个物体在每一个时间点都处于某一个空间点，即为静止状态，而一个时间段又是由无数时间点组成的，那么，无数静止加在一起又怎么能变成运动呢？

 

如果时间和空间可以被无限分割，也就意味着每一个所谓的“时间点”或“空间点”仍可进一步分割，假设有运动存在，即在一个时间点，事物既是运动的又是静止的，这也自相矛盾。

 

运动的相对性悖论

 

亚里士多德的《物理学》中这样记载：“第四个证明是采取两个相等的物体，在一个场所，在一个相等的物体旁边，以相等的速度，彼此向着相反的方向运动，一个从这场所的一端出发，另一个从中间出发。由此就可以得出结论说，一半的时间等于它的两倍。这个结论的错误基于芝诺假定了在运动的物体之旁和在静止的物体之旁的东西在相等的时间内以相等的速度走过相等的距离；但这是错的。”

 

我们可以想象在操场上，相对于观众席Ａ，队列Ｂ、Ｃ分别向右和左等速移动。

　ＡＡＡＡ　观众席Ａ

　ＢＢＢＢ　队列Ｂ???向右移动（→）

　ＣＣＣＣ　队列Ｃ???向左移动（←）

一个时间单位后，如下图所示，相对于观众席Ａ，Ｂ和Ｃ两个队列分别向右和左移动了一个距离单位。

 

　ＡＡＡＡ

　　ＢＢＢＢ

ＣＣＣＣ

而此时，对B而言C移动了两个距离单位。也就是，同一个队列在一个时间单位里既可以移动一个距离单位，也可以移动两个距离单位。芝诺认为，这构成了矛盾，亦证明运动不可能存在。当然，这个悖论在我们今天看来比较简单，理解了相对的运动便可以解释。

 

芝诺的辩证法

 

由于芝诺没有提出什么和巴门尼德不同的新的哲学思想，很多哲学史教科书并没有把他作为一个特别重要的哲学家。但黑格尔似乎对芝诺情有独钟。在《哲学史演讲录》里，他用了比对巴门尼德还长的篇幅介绍芝诺，并称他为“辩证法的创始人”。

 

一方面，芝诺从对方观点开始推导出悖论的方法，使哲学的逻辑推理又进了一步。黑格尔说：“ 这就是客观辩证法的进一步的规定。在这个辩证法里，我们看见单纯的思想已不再独立地坚持其自身，而乃坚强到能在敌人的领土内作战了。”

 

更重要的是，芝诺的悖论指出了事物本身所包含的内在矛盾，即对立统一的辩证法的基础。让我们来看一看他的前三个悖论，本质上都是指出了空间和时间的无限可分性和连续性之间的矛盾。本质上，“空间”和“时间”都是人类思维中的概念。在我们的头脑中，空间和时间似乎都是连续性的，所谓“逝者如斯夫，不舍昼夜”，空间更不可能存在断裂。但另一方面，我们似乎又觉得空间和时间都是无限可分的，因为任何一个长度或时间段单位，即使再小，为什么不能分成一半呢？这两种特性间的矛盾即芝诺悖论蕴含的哲学意义。

 

芝诺悖论生动而深刻地指出了动与静、无限与有限、连续与离散的关系，对后世科学和哲学的发展影响深远。微积分的发展便从中得到了重要启示。波粒二象性理论告诉我们，所有的粒子或量子既可以部分地用粒子的术语来描述，又可以部分地用波的术语来描述，这正契合了芝诺悖论中线段不仅可以具有广延性，同时又是由无广延性的点构成的理论。

 

当然，芝诺指出这一矛盾的结论是彻底否认运动，但在黑格尔看来，似乎可以理解为揭示了我们所在的世界蕴含的辩证法。时间和空间成为了后世西方哲学最重要的概念之一，可以说定义了哲学关注的本质——存在问题。任何存在都是时空中的存在，对时间和空间的理解就决定了对存在的理解。在第一期节目中我们提到，思考哲学问题的起点很大程度上来自对时空的认知。时空的无限延展，和它的无限可分一样，似乎难以想象又难以否认。

 

黑格尔在《哲学史讲演录》中记载，犬儒学派的第欧根尼曾经用一个十分简单的方法去反驳芝诺悖论：你不是说运动是不存在的吗？第欧根尼干脆站起来，在学生面前一言不发地走来走去，用实际行动来反驳芝诺的论证。有意思的是，当学生对第欧根尼的反驳表示赞赏的时候，第欧根尼却狠狠地批评了他。第欧根尼的理由是：论证不是能够用行动去反驳的，对方既然用推理来论辩，你也就必须用推理去反驳才有效。这便回到了巴门尼德主张的理性主义，似乎连芝诺的对手都承认，感官的经验并不能成为反驳理性推理结论的论据。哲学是思维的体操，芝诺悖论不是诡辩的文字游戏，我们应该关注的是它的哲学意义。和上期所说的一样，希望大家亲自思考芝诺提出的问题和矛盾，给出能够说服自己的答案。

 

 

 

无论结论如何，哲学不会满足于感官，而是在理性的高度上给出答案。当然，这并不一定意味着否定经验在认识世界中的作用。下一期，我们便要介绍与理性主义相对的经验主义的肇始者——恩培多克勒。

 

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